Cho biết sin x + sin y = 3 và cos x - cos y = 1 Tính
Câu hỏi
Nhận biếtCho biết \(\sin x + \sin y = \sqrt 3 \) và \(\cos x - \cos y = 1\). Tính \(\cos (x + y)\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Bình phương mỗi đẳng thức đã cho và cộng vế với vế các đẳng thức có được.
Chú ý: \(\cos \left( {x + y} \right) = \cos x\cos y - \sin x\sin y\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(\sin x + \sin y = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow {\left( {\sin x + \sin y} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\sin y + {\sin ^2}y = 3\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(\cos x - \cos y = 1\)\( \Rightarrow {\left( {\cos x - \cos y} \right)^2} = {1^2}\) \( \Rightarrow {\cos ^2}x - 2\cos x\cos y + {\cos ^2}y = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy (1) cộng (2) vế với vế ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {{{\sin }^2}x + 2\sin x\sin y + {{\sin }^2}y} \right) + \left( {{{\cos }^2}x - 2\cos x\cos y + {{\cos }^2}y} \right) = 3 + 1\\ \Rightarrow \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + \left( {2\sin x\sin y - 2\cos x\cos y} \right) + \left( {{{\sin }^2}y + {{\cos }^2}y} \right) = 4\\ \Rightarrow 1 - 2\left( {\cos x\cos y - \sin x\sin y} \right) + 1 = 4\\ \Rightarrow 2 - 2\cos \left( {x + y} \right) = 4\\ \Rightarrow 2\cos \left( {x + y} \right) = - 2\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x + y} \right) = - 1\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?