Cho bất phương trình log 5 x^2 + 1 gt log 5 x^2 + 6x
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng \(\left( {2;3} \right) \Leftrightarrow \) Bất phương trình luôn đúng với mọi \(x \in \left( {2;3} \right)\).
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \({x^2} + 6x + m > 0 \Leftrightarrow m > - {x^2} - 6x\).
Bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} + 6x + m} \right) - 1 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {5{x^2} + 5} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} + 6x + m} \right)\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 5 > {x^2} + 6x + m \Leftrightarrow m < 4{x^2} - 6x + 5\).
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa khoảng \(\left( {2;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - {x^2} - 6x\m < 4{x^2} - 6x + 5\end{array} \right.\) (*) đúng với mọi \(x \in \left( {2;3} \right)\).
Ta xét 2 hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} - 6x\) và \(g\left( x \right) = 4{x^2} - 6x + 5\) trên \(\left( {2;3} \right)\):
\(f'\left( x \right) = - 2x - 6 < 0\) và \(g'\left( x \right) = 8x - 6 > 0\) với mọi \(x \in \left( {2;3} \right)\).
Ta có bảng sau:
(*) đúng với mọi \(x \in \left( {2;3} \right) \Leftrightarrow - 16 \le m \le 9\).
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 16; - 15;...;9} \right\}\): 26 giá trị.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?