Cho ab là các số thực dương thỏa mãn log ab a[3]b =
![Cho ab là các số thực dương thỏa mãn log ab a[3]b =](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho ab là các số thực dương thỏa mãn log ab a[3]b =")
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {a\,\sqrt[3]{b}} \right) = 3.\) Tính \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {b\,\sqrt[3]{a}} \right).\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng các công thức
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\)
\({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\)
\({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\)
Từ giả thiết tính \({\log _a}b\).
- Biến đổi biểu thức cần tính bằng cách sử dụng các công thức trên, thay \({\log _a}b\) vừa tính được để tính giá trị biểu thức.
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt {ab} }}\left( {a\sqrt[3]{b}} \right) = {\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\sqrt[3]{{ab}}.\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\\ = {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{ab}} + {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{{a^2}}}\\ = {\log _{{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}{\left( {ab} \right)^{\dfrac{1}{3}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^{\dfrac{2}{3}}}}}{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}\\ = \dfrac{1}{3}2.{\log _{ab}}\left( {ab} \right) + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}{{\log }_a}\left( {ab} \right)}}\\ = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)}} = 3\\ \Rightarrow {\log _a}b = - \dfrac{3}{7}\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt {ab} }}\left( {b\sqrt[3]{a}} \right) = {\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\sqrt[3]{{ab}}\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)\\ = {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{ab}} + {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{{b^2}}}\\ = {\log _{{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}{\left( {ab} \right)^{\dfrac{1}{3}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{b^{\dfrac{2}{3}}}}}{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}\\ = \dfrac{1}{3}.2.{\log _{ab}}\left( {ab} \right) + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}{{\log }_b}\left( {ab} \right)}}\\ = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}\left( {{{\log }_b}a + 1} \right)}}\\ = \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{{ - \dfrac{7}{3} + 1}} = - \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là