Cho a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4^a = 9^b = 6^
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {9^b} = {6^c}\). Khi đó \(\dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b}\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Lấy logarit cơ số 4 cả ba vế của phương trình \({4^a} = {9^b} = {6^c}\).
- Rút các tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) và \(\dfrac{c}{b}\).
- Sử dụng các công thức: \(\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a\,\,\left( {0 < a,\,b\, e 1} \right)\), \(\dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}} = {\log _a}b\,\,\left( {0 < a,\,\,c e 1,\,\,b > 0} \right)\), \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\)\(\left( {0 < a e 1,\,\,x,y > 0} \right)\), \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {0 < a e 1,\,\,x > 0} \right)\).
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{4^a} = {9^b} = {6^c}\\ \Leftrightarrow a = b{\log _4}9 = c{\log _4}6\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{{{{\log }_4}6}} = {\log _6}4\\\dfrac{c}{b} = \dfrac{{{{\log }_4}9}}{{{{\log }_4}6}} = {\log _6}9\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b} = {\log _6}4 + {\log _6}9 = {\log _6}36 = 2.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là