Cho 6 số nguyên dương đôi một khác nhau và đều nhỏ hơn
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) cái chuồng thì bao giờ cũng có một cái chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.
+ Tạo các tập hợp tương ứng với đề bài.
+ Xác định “thỏ” và “lồng”. Sau đó áp dụng nguyên lý Dirichlet.
+ Lập luận để chỉ ra hiệu của hai số luôn thuộc tập hợp \(E\).
Giải chi tiết:
+ Giả sử \(700\) số nguyên dương đã cho là \({a_1};{a_2};...;{a_{700}}\). Ta xét các tập hợp sau:
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {{a_1};{a_2};...;{a_{700}}} \right\}\\B = \left\{ {{a_1} + 6;{a_2} + 6;...;{a_{700}} + 6} \right\}\\C = \left\{ {{a_1} + 9;{a_2} + 9;...;{a_{700}} + 9} \right\}\end{array}\)
Tổng số phần tử của ba tập hợp là \(700.3 = 2100\).
Mỗi phần tử không được lớn hơn: \(2006 + 9 = 2015\)
+ Ta coi “thỏ”là tổng số phần tử của 3 tập hợp \( \Rightarrow \) có \(2100\) con thỏ.
“Lồng”là các số từ \(1 \to 2015\). \( \Rightarrow \)có \(2015\) lồng.
Giả sử mỗi lồng chứa không quá một con thỏ.
\( \Rightarrow \)Số thỏ chứa trong lồng là:\(2015.1 = 2015\)(con thỏ)
(Trái với giả thiết - có \(2100\)con thỏ)
Theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất hai con thỏ trong một lồng.
\( \Rightarrow \) Tồn tại hai phần tử bằng nhau.
+ Vì mỗi tập hợp \(A,B,C\) có các phần tử đôi một khác nhau nên hai phần tử bằng nhau phải thuộc hai tập hợp: \(A\) và \(B\) hoặc \(A\) và \(C\) hay \(B\) và \(C\).
- Trường hợp thuộc \(A\) và \(B\) ta có: \({a_i} = {a_j} + 6 \Rightarrow {a_i} - {a_j} = 6\)
- Trường hợp thuộc \(A\) và \(C\) ta có: \({a_i} = {a_j} + 9 \Rightarrow {a_i} - {a_j} = 9\)
- Trường hợp thuộc \(B\) và \(C\) ta có: \({a_i} + 3 = {a_j} + 6 \Rightarrow {a_i} - {a_j} = 3\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là