Cắt hình nón N đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Từ thiết diện qua trục tìm độ dài SO.
Gọi H là trung điểm BC. Sử dụng định lí: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến, xác định góc giữa (SBC) và mặt đáy.
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SH, OH.
Sử dụng định lí Pytago tính BH và suy ra BC.
Tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BH.SH\).
Giải chi tiết:
Gọi thiết diện qua trục là tam giác SAB \( \Rightarrow AB = 2a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow SO = \dfrac{1}{2}AB = a\sqrt 2 \).
Gọi H là trung điểm của BC ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OH\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {OBC} \right)} \right) = \left( {SH,OH} \right) = \angle SHO = {60^0}\).
Xét tam giác vuông SOH: \(OH = SO.\cot {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago: \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow BC = 2BH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Lại có: \(SH = \dfrac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}BH.SH = \dfrac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là