C = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 2017 GTNN của C là 2015 [
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:
Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)
+ Phân tích đa thức thành nhân tử là các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.
+ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.
+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)
Giải chi tiết:
a) \(C = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 2017\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} + 2{x^2}} \right) - \left( {2{x^3} + 4x} \right) + {x^2} + 2017\ = {x^2}\left( {{x^2} + 2} \right) - 2x\left( {{x^2} + 2} \right) + \left( {{x^2} + 2} \right) + 2015\ = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2015\ = \left( {{x^2} + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2} + 2015\end{array}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0,\forall x\{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2 \ge 2,\forall x\{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{x^2} + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\ \Rightarrow \left( {{x^2} + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2} + 2015 \ge 2015\ \Rightarrow C \ge 2015\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy GTNN của \(C\) là \(2015 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\x = 1\end{array} \right.\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là