Biết sin x + cos x = m Tìm | sin ^4x - cos ^4x | theo
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Bình phương hai vế \(\sin x + \cos x = m\), tìm \(\sin x\cos x\) theo m.
- Sử dụng hằng đẳng thức phân tích \(\left| {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right|\) theo \(\sin x\cos x\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = m\ \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = {m^2}\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = {m^2}\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = {m^2}\ \Leftrightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{m^2} - 1}}{2}\end{array}\)
Đặt \(A = \left| {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right|\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A = \left| {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)} \right|\ \Leftrightarrow A = \left| {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right|\ \Leftrightarrow A = \left| {\left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)} \right|\ \Leftrightarrow {A^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\ \Leftrightarrow {A^2} = \left( {1 - 2\sin x\cos x} \right){m^2}\ \Leftrightarrow {A^2} = \left[ {1 - \left( {{m^2} - 1} \right)} \right]{m^2}\ \Leftrightarrow {A^2} = \left( {2 - {m^2}} \right){m^2}\ \Leftrightarrow {A^2} = 2{m^2} - {m^4}\ \Leftrightarrow A = \sqrt {2{m^2} - {m^4}} \end{array}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?