Biết rằng xy là các số thực thỏa mãn 3^2y 3^x + 3^4y
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \({3^{2y}}\left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right) = 81\left( {{3^{ - x}} + {3^{ - 4y}}} \right)\). Giá trị của \(x + 6y\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{a^x}}} = {a^{ - x}}\), quy đồng, đặt nhân tử chung \({3^x} + {3^{4y}}\).
- Sử dụng công thức \(\dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\), đưa phương trình về dạng cùng cơ số: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{3^{2y}}\left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right) = 81\left( {{3^{ - x}} + {3^{ - 4y}}} \right)\\ \Leftrightarrow {3^{2y}}\left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right) = 81\left( {\dfrac{1}{{{3^x}}} + \dfrac{1}{{{3^{4y}}}}} \right)\\ \Leftrightarrow {3^{2y}}\left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right) = 81.\dfrac{{{3^x} + {3^{4y}}}}{{{3^{x + 4y}}}}\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {3^{4y}}} \right)\left( {{3^{2y}} - \dfrac{{81}}{{{3^{x + 4y}}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {3^{2y}} - \dfrac{{81}}{{{3^{x + 4y}}}} = 0\,\,\left( {do\,\,{3^x} + {3^{4y}} > 0\,\,\forall x,\,\,y} \right)\\ \Leftrightarrow {3^{2y}} - \dfrac{{{3^4}}}{{{3^{x + 4y}}}} = 0\\ \Leftrightarrow {3^{2y}} - {3^{4 - x - 4y}} = 0\\ \Leftrightarrow {3^{2y}} = {3^{4 - x - 4y}}\\ \Leftrightarrow 2y = 4 - x - 4y\\ \Leftrightarrow x + 6y = 4.\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?