Biết hàm số f x - f 2x có đạo hàm bằng 20 tại x = 1 v
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\), tính \(g'\left( x \right)\).
- Dựa vào giả thiết suy ra \(g'\left( 1 \right),\,\,g'\left( 2 \right)\), sử dụng phương pháp cộng đại số tìm \(f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right)\).
- Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\), tính \(h'\left( x \right)\) và tính \(h'\left( 1 \right)\).
Giải chi tiết:
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2f'\left( {2x} \right)\).
Theo bài ra ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}g'\left( 1 \right) = 20\\g'\left( 2 \right) = 1001\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right) = 20\\f'\left( 2 \right) - 2f'\left( 4 \right) = 1001\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right) = 20\\2f'\left( 2 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2002\end{array} \right. \Rightarrow f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2022\end{array}\).
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\) ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4f'\left( {4x} \right)\).
\( \Rightarrow h'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) - 4'f\left( 4 \right) = 2002\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?