Biết Fx Gx là hai nguyên hàm của hàm số fx trên mathbb
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
F(x), G(x) sai khác nhau 1 hằng số C, đặt \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C.\)
Sử dụng ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng: diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0, x = 4 bằng 8 \( \Rightarrow S = \int\limits_0^4 {\left| {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right|dx} = 8\), tìm C.
Sử dụng \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = F\left( 4 \right) - F\left( 0 \right)\), F(0 ) = G(0) + C.
Giải chi tiết:
Đặt \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^4 {\left| {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right|dx} = 8\ \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {\left| C \right|dx} = 8 \Leftrightarrow \left| C \right|\left. x \right|_0^4 = 8\ \Leftrightarrow \left| C \right|\left( {4 - 0} \right) = 8 \Leftrightarrow \left| C \right| = 2 \Leftrightarrow C = \pm 2\end{array}\)
Theo bài ra ta có: \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) - G\left( 0 \right) + a} \).
Mà \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = F\left( 4 \right) - F\left( 0 \right)\), F(0 ) = G(0) + C.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) - G\left( 0 \right) + a} \ \Leftrightarrow F\left( 4 \right) - F\left( 0 \right) = F\left( 4 \right) - G\left( 0 \right) + a\ \Leftrightarrow - G\left( 0 \right) - C = - G\left( 0 \right) + a\ \Leftrightarrow a = - C\,\,\,\,\ \Rightarrow a = \pm 2\end{array}\)
Mà \(a > 0 \Rightarrow a = 2\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?