Bất phương trình log 5 x^2 + x - 4 + log 15 2x + 2 0
Câu hỏi
Nhận biếtBất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đưa về cùng cơ số.
- Giải bất phương trình logiarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right) \ge 0\,\,\,\left( {a > 1} \right)\).
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 4 > 0\\2x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\\x < \dfrac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) - {\log _5}\left( {2x + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + x - 4} \right) \ge {\log _5}\left( {2x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 \ge 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện xác định, ta được: \(x \ge 3\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?