Bạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt
Câu hỏi
Nhận biếtBạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng (dfrac{2}{3}) ở độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Sử dụng tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q là \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Giải chi tiết:
- Quãng đường đầu: Rơi từ vị trí độ cao 12m so với mặt đất xuống đất: \({h_1} = 12m\).
- Quãng đường thứ hai: Nảy từ mặt đất lên độ cao \(\dfrac{2}{3}\) ở độ cao của lần rơi trước: \({h_2} = \dfrac{2}{3}{h_1}\).
- Quãng đường thứ ba: Rơi từ độ cao \({h_2} = \dfrac{2}{3}{h_1}\) xuống mặt đất: \({h_2} = \dfrac{2}{3}{h_1}\).
- Quãng đường thứ tư: Nảy từ mặt đất lên độ cao \(\dfrac{2}{3}\) ở độ cao của lần rơi trước: \({h_3} = \dfrac{2}{3}{h_2} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{h_1}\).
- Quãng đường thứ năm: Rơi từ độ cao \({h_3} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{h_1}\) xuống mặt đất: \({h_3} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{h_1}\).
…
Tổng quãng đường bóng đã di chuyển là:
\({h_1} + 2{h_2} + 2{h_3} + ... + 2{h_n}\)
\(\begin{array}{l} = {h_1} + 2\left( {\dfrac{2}{3}} \right){h_1} + 2{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}{h_1} + ... + 2.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^n}{h_1}\ = {h_1} + 2.\dfrac{2}{3}{h_1}\left( {1 + \dfrac{2}{3} + ... + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}} \right)\ \approx {h_1} + \dfrac{4}{3}{h_1}.\dfrac{1}{{1 - \dfrac{2}{3}}} \approx 5{h_1} \approx 60\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?