Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4m để uốn thành
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tính diện tích tạo thành theo \(h,\,\,r\).
- Sử dụng giả thiết thanh kim loại dài 4m biểu diễn \(h\) theo \(r\), từ đó suy ra hàm diện tích tạo thành theo \(r\).
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN.
Giải chi tiết:
Diện tích phần nửa hình tròn là \(S = \dfrac{{\pi {r^2}}}{2}\)
Hình chữ nhật có kích thước \(2r \times h\) nên diện tích phần hình chữ nhật là \(S = 2rh\).
Khi đó diện tích hình tạo thành là \(S = 2rh + \dfrac{{\pi {r^2}}}{2}\).
Mà chu vi hình tạo thành là \(p = \dfrac{{2\pi r}}{2} + 2h + 2r = 4 \Rightarrow h = 2 - r - \dfrac{{\pi r}}{2}\).
Khi đó \(S = 2r\left( {2 - r - \dfrac{{\pi r}}{2}} \right) + \dfrac{{\pi {r^2}}}{2} = 4r - 2{r^2} - \dfrac{{\pi {r^2}}}{2} = f\left( r \right)\)
Ta có: \(f'\left( r \right) = 4 - 4r - \pi r = 0 \Rightarrow r = \dfrac{4}{{\pi + 4}}\).
Vậy diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(r = \dfrac{4}{{\pi + 4}}\,\,\left( m \right)\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là