Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sôn
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Khảo sát hàm số về thời gian anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B.
Giải chi tiết:
Giả sử \(OP = x\,\,\left( {km,\,\,x \in \left[ {0;4} \right]} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}PB = 4 - x\,\,\left( {km} \right)\AP = \sqrt {4 + {x^2}} \,\left( {km} \right)\end{array} \right.\).
Thời gian anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 4} }}{6} + \dfrac{{4 - x}}{{10}}\).
\(f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 4} }} - \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{5x - 3\sqrt {{x^2} + 4} }}{{30\sqrt {{x^2} + 4} }}\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 3\sqrt {{x^2} + 4} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 4} = 5x \Leftrightarrow 9{x^2} + 36 = 25{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}\).
Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 4} }}{6} + \dfrac{{4 - x}}{{10}}\) liên tục trên \(\left[ {0;4} \right]\), có: \(f\left( 0 \right) = \dfrac{{16}}{{15}},f\left( { \dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{2}{3},f\left( 4 \right) = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\).
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}\) khi \(x = \dfrac{3}{2}\).
Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: 40 phút.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là