a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 1b Khảo
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
+) \(D = \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \end{array}\)
+) \(y' = 3{x^2} - 6x\)
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\x = 2\end{array} \right.\)
BBT:
+) Kết luận:
*) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\)
*) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và \(y = 1\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và \(y = - 3\).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\).
+) \(D = \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \end{array}\)
+) \(y' = 6{x^2} + 6x\)
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\x = - 1\end{array} \right.\)
BBT:
+) Kết luận:
*) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)
*) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) và \(y = 2\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \(y = 1\).
c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 1\)
+) \(D = \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \end{array}\)
+) \(y' = - 3{x^2} + 3\)
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\x = - 1\end{array} \right.\)
BBT:
+) Kết luận:
*) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right)\)
*) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và \(y = 1\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(y = - 3\).
d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + x - 1\)
+) \(D = \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \end{array}\)
+) \(y' = 3{x^2} + 2x + 1 > 0\)
BBT:
+) Kết luận:
*) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
*) Hàm số không có cực trị.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?