a Giải phương trình x^2 - 10x + 11 + 4 2x + 1 nbsp= 0b
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) \({x^2} - 10x + 11 + 4\sqrt {2x + 1} = 0\).
Điều kiện: \(x \ge - \dfrac{1}{2}\).
Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) tương đương với: \({(x - 4)^2} = {(\sqrt {2x + 1} - 2)^2}\)
\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = \sqrt {2x + 1} - 2}\{x - 4 = - \sqrt {2x + 1} + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = \sqrt {2x + 1} }\{6 - x = \sqrt {2x + 1} }\end{array}} \right.\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 \ge 0}\{{{(x - 2)}^2} = 2x + 1}\end{array}} \right.}\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - x \ge 0}\{{{(6 - x)}^2} = 2x + 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + \sqrt 6 }\{x = 7 - \sqrt {14} }\end{array}.} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ {3 + \sqrt 6 ;7 - \sqrt {14} } \right\}\).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^4} - 14{x^3}y + 31{x^2}{y^2} - 90xy + 66 = 0}\{{x^2}y - 2{x^2} - 2{y^2} + \left( {y - 1} \right)\left( {{y^2} + y + 2} \right) = 0.}\end{array}} \right.\)
Xét phương trình (2) ta có: \({x^2}y - 2{x^2} - 2{y^2} + \left( {y - 1} \right)\left( {{y^2} + y + 2} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}y - 2{x^2} - 2{y^2} + {y^3} - 1 + y - 1 = 0\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {y - 2} \right) + {y^2}\left( {y - 2} \right) + y - 2 = 0\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\end{array}\)
Vì \({x^2} + {y^2} + 1 > 0 \Rightarrow y = 2\)
Thay vào (1) ta được: \(2{x^4} - 14{x^3}y + 31{x^2}{y^2} - 90xy + 66 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^4} - 28{x^3} + 124{x^2} - 180x + 66 = 0\ \Leftrightarrow {x^4} - 14{x^3} + 62{x^2} - 90x + 33 = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^4} - 14{x^3} + 62{x^2} - 90x + 33\ \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^3} + 11{x^2} - 6{x^3} + 48{x^2} - 66x + 3{x^2} - 24x + 33 = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 8x + 11} \right) - 6x\left( {{x^2} - 8x + 11} \right) + 3\left( {{x^2} - 8x + 11} \right) = 0\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 11} \right)\left( {{x^2} - 6x + 3} \right) = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 8x + 11 = 0}\{{x^2} - 6x + 3 = 0}\end{array}} \right.\).
Giải phương trình bậc hai ra được các cặp số \(x,y\) thỏa mãn là : \(\left( {x;y} \right) = \left( {4 + \sqrt 5 ;2} \right),\left( {4 - \sqrt 5 ;2} \right),\left( {3 + \sqrt 6 ;2} \right),\left( {3 - \sqrt 6 ;2} \right)\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?