a Giải phương trình nghiệm nguyên x^2 - 6y^2 + xy + 2y
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
a) Phân tích thành nhân tử và xét các trường hợp nghiệm nguyên.
b) Chứng minh bằng phản chứng.
Giải chi tiết:
a) Giải phương nghiệm nguyên \({x^2} - 6{y^2} + xy + 2y - x - 7 = 0\).
\({x^2} - 6{y^2} + xy + 2y - x - 7 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 3y} \right) + 2y - x - 7 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 3y - 1} \right) = 7\)
Từ đó suy ra \(x - 2y\) là ước của 7 , tập các giá trị ước của 7 là \(\left\{ { - 7; - 1;1;7} \right\}\).Ta có các trường hợp sau.
\({\rm{*}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 7}\{x + 3y - 1 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 7}\{5y = 7}\end{array}\left( {vn} \right)} \right.} \right.\)
\({\rm{*}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 1}\{x + 3y - 1 = - 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 1}\{5y = - 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\{y = - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)(nhận)
\({\rm{*}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 1}\{x + 3y - 1 = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 1}\{5y = 7}\end{array}\left( {{\rm{vn}}} \right)} \right.} \right.\)
\({\rm{*}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 7}\{x + 3y - 1 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 7}\{5y = - 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\{y = - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)(nhận)
Vậy các cặp nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn phương trình là \(\left( { - 3; - 1} \right),\left( {5; - 1} \right)\).
b) Cho \(x,y\) nguyên và thỏa mãn \({x^2} - 2021{y^2} + 2022\) chia hết cho \(xy\). Chứng minh rằ \(x,y\) là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau.
Nếu \(x,y\) là hai số chẵn thì \({x^2} - 2021{y^2} + 2022\) không chia hết cho 4 và \(xy\) chia hết cho 4 (vô lý).
Nếu \(x,y\) có một số chẵn, một số lẻ thì \({x^2} - 2021{y^2} + 2022\) là số lẻ và \(xy\) là số chẵn (vô lý).
Vậy \(x,y\) là các số lè.
*Giả sử \(\left( {x,y} \right) = d\) suy ra \({x^2} - 2021{y^2}\) và \(xy\) chia hết cho \({d^2}\).
Từ giả thiết suy ra 2022 chia hết cho \({d^2}\).
Lại do \(2022 = 2.3.337\) nên \(d \in \left\{ {1,2,3,337} \right\}\).
Nếu \(d > 1\) thì 2022 chia hết cho hoặc \(4,9,{337^2}\) (vô lý).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là