1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số f x = x^4 - 3x^2 + 2 2 L
Câu hỏi
Nhận biết1) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 2.\)
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3.\)
3) Xác định \(a,b,c\) để parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1; - 1} \right).\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
1) Sử dụng định nghĩa về hàm số chẵn, lẻ.
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị như sách giáo khoa.
3) Thay tọa độ các điểm vào hàm số, sử dụng công thực tọa độ đỉnh.
Giải chi tiết:
1) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 2.\)
Tập xác định : \(D = \mathbb{R}.\)
\( \Rightarrow \forall \,\,x \in D \Rightarrow - x \in D.\)
Xét \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^4} - 3{\left( { - x} \right)^2} + 2 = {x^4} - 3{x^2} + 2 \Rightarrow f\left( x \right) = f\left( { - x} \right).\)
Vậy \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : \(y = {x^2} + 2x - 3.\)
Tập xác định : \(D = \mathbb{R}.\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 1; - 4} \right)\) và nhận đường thẳng \(x = - 1\) làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số:
3) Xác định \(a,\,\,b,\,\,c\) để parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1; - 1} \right).\)
Parabol đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1; - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{.2^2} + b.2 + c = 1\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\\frac{{ - \left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4a}} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\2a + b = 0\\{b^2} - 4ac - 4a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\b = - 2a\\{\left( { - 2a} \right)^2} - 4ac - 4a = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\b = - 2a\\4a\left( {a - c - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\2a + b = 0\\a - c = 1\,\,\,\left( {do\,\,\,a e 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 4\\c = 1\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(a = 2,b = - 4,c = 1.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?