Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ đ
Câu hỏi
Nhận biếtSố giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
(dleft( t right) = 3sin left[ {dfrac{pi }{{182}}left( {t - 80} right)} right] + 12) với (t in mathbb{Z}) và (0 < t le 365).
a) Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 1 5 giờ có ánh sáng mặt trời?
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \).
Giải chi tiết:
a) Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm \( \Leftrightarrow d\left( t \right) = 12\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 12\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \ \Leftrightarrow t - 80 = 182k\ \Leftrightarrow t = 80 + 182k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên \(0 < 80 + 182k \le 365 \Leftrightarrow - 0,43 < k \le 1,56\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {80;262} \right\}\).
Vậy thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 trong na,ư.
b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời \( \Leftrightarrow d\left( t \right) = 9\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 9\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \ \Leftrightarrow t = - 11 + 182k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z},\,\,0 < t \le 365\) nên \(0 < - 11 + 182k \le 365 \Leftrightarrow 0,06 < k \le 2,06\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\) \( \Rightarrow t \in \left\{ {71;353} \right\}\).
Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 71 và 353 trong năm.
c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời \( \Leftrightarrow d\left( t \right) = 15\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 15\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \ \Leftrightarrow t = 171 + 182k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z},\,\,0 < t \le 365\) nên \(0 < 171 + 182k \le 365 \Leftrightarrow - 0,9 < k \le 1,06\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\) \( \Rightarrow t \in \left\{ {171;353} \right\}\).
Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 và 353 trong năm.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?