Cho hai hàm số f x = 2x^3 - 9x^2 và g x = 2x^3 - 3x^2
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Tìm m để \(h'\left( x \right) = 0\) có đúng 6 nghiệm bội lẻ.
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 18x\) và \(g'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x - 12\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\x = 3\end{array} \right.\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\x = 2\end{array} \right.\).
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right) \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( {g\left( x \right)} \right).g'\left( x \right)\).
\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0\f'\left( {g\left( x \right)} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\x = 2\g\left( x \right) = 0\g\left( x \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\x = 2\2{x^3} - 3{x^2} - 12x + m = 0\2{x^3} - 3{x^2} - 12x + m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\x = 2\2{x^3} - 3{x^2} - 12x = - m\,\,(1)\2{x^3} - 3{x^2} - 12x = 3 - m\,\,(2)\end{array} \right.\) (*)
Xét hàm số \(k\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x,\,k'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x - 12,\,k'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\x = 2\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên của \(y = k\left( x \right)\) như sau:
Để hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đúng 6 điểm cực trị thì (*) có đúng 6 nghiệm bội lẻ phân biệt.
\( \Leftrightarrow \)(1) và (2) có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt, khác -1 và 2.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - m + 3 > 7\ - 20 < - m \le 7\end{array} \right.\\left\{ \begin{array}{l} - m \le - 20\ - 20 < - m + 3 < 7\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 7 < m \le - 4\20 \le m < 23\end{array} \right.\).
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4;20;21;22} \right\}\): 6 giá trị.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là