Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số f x = xsin x Biết
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Sử dụng tích phân từng phần.
Giải chi tiết:
\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} dx = F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - F\left( 0 \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\sin x} dx = F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 1\ \Leftrightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\sin x} dx + 1 = - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} x d\left( {\cos x} \right) + 1\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left. {x\cos x} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos x} dx + 1\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( { - x\cos x + \sin x} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} + 1 = 1 + 1 = 2.\end{array}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là