Ông Thanh có một mảnh vật liệu hình elip với trục lớn t
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Viết phương trình chính tắc của Elip.
Giả sử M(x;y), tính diện tích MNPQ theo xy.
Áp dụng BĐT Cô-si: \({a^2} + {b^2} \ge 2ab.\) Dấu “=” xảy ra khi a = b.
Giải chi tiết:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Phương trình chính tắc của Elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{{40}^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{{30}^2}}} = 1.\)
Gọi M(x;y).
Khi đó ta có: MN = 2|x|, MQ = 2|y| \( \Rightarrow {S_{MNPQ}} = 4\left| {xy} \right|\).
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(1 = \dfrac{{{x^2}}}{{{{40}^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{{30}^2}}} \ge 2\dfrac{{\left| x \right|}}{{40}}.\dfrac{{\left| y \right|}}{{30}} = \dfrac{{\left| {xy} \right|}}{{60}} \Leftrightarrow \left| {xy} \right| \le 60\).
\( \Rightarrow {S_{MNPQ}} = 4\left| {xy} \right| \le 240.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{\left| x \right|}}{{40}} = \dfrac{{\left| y \right|}}{{30}} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| x \right|}}{{\left| y \right|}} = \dfrac{4}{3} = \dfrac{{2\left| x \right|}}{{2\left| y \right|}} = \dfrac{{MN}}{{MQ}}.\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?