Cho tam giác nhọn ABC cân tại A và có tâm đường tròn n
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
a) Chứng minh \(\angle {{\rm{BDC}}} = \angle {{\rm{BOC}}}\)
b) Dựng đường kính OP của đường tròn (O’) đi qua 4 điểm B, O, D, C.
Chứng minh OD là đường phân giác ngoài của \(\angle {{\rm{BDC}}}\).
Dựng đường thẳng qua C, vuông góc với OD và cắt đường thẳng BD tại C’. Gọi K là trung điểm của BC’
\( \Rightarrow BD{\rm{ }} + {\rm{ }}CD{\rm{ }} = {\rm{ }}2BK\)
Kẻ \(AL \bot OD\) tại L.Chứng minh \(\Delta ALO = \Delta BKO\). Do đó BK = AL.
Giải chi tiết:
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, O cùng nằm trên một đường tròn.
Ta có \(\angle {{\rm{BDC}}} = 2\angle {{\rm{BAC}}}\) (gt), \(\angle {{\rm{BOC}}} = 2\angle {{\rm{BAC}}}\) (t/c góc ở tâm)\( \Rightarrow \angle {{\rm{BDC}}} = \angle {{\rm{BOC}}}\).
Mà O, D nằm cùng phía đối với đường thẳng BC nên bốn điểm B, C, D, O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh OD là đường phân giác ngoài của \(\angle {{\rm{BDC}}}\) và tổng \({\rm{BD + CD}}\) bằng hai lần khoảng cách từ A đến đường thẳng OD.
- Dựng đường kính OP của đường tròn (O’) đi qua 4 điểm B, O, D, C.
\( \Rightarrow \angle {{\rm{BDP}}} = \dfrac{1}{2}\)sđ BD ,\(\angle {{\rm{CDP}}} = \dfrac{1}{2}\)sđ CP.
+ \({\rm{OP}} \bot {\rm{BC}} \Rightarrow \) sđ BP= sđ CP \( \Rightarrow \angle {{\rm{BDP}}} = \angle {{\rm{CDP}}}\).
Do đó DP là đường phân giác trong của \(\angle {{\rm{BDC}}}\).
Lại có \({\rm{OD}} \bot {\rm{DP}} \Rightarrow \) OD là đường phân giác ngoài của \(\angle {{\rm{BDC}}}\).
+ Dựng đường thẳng qua C, vuông góc với OD và cắt đường thẳng BD tại C’.
+ Vì OD là đường phân giác ngoài của \(\angle {{\rm{BDC}}}\) nên DC = DC’ và OC = OC’ (C’ nằm trên đường tròn (O)).
+ Ta có: BD + CD = BD + DC’ = BC’ = 2BK (với K là trung điểm của BC’).
+ Hạ AL vuông góc với đường thẳng OD tại L.
- Xét hai tam giác vuông ALO và BKO có:
+ OA = OB ( bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
+ \(\angle {{\rm{OAL}}} = \angle {{\rm{OPD}}}\) (so le trong)
Suy ra hai tam giác ALO và BKO bằng nhau. Do đó BK = AL.
Suy ra BD + CD = 2AL (điều cần chứng minh).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là