Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy AB = 2a cạ
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Tính AM, tính AH.
Sử dụng định lí Pytago tính SH.
Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\).
Giải chi tiết:
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có: \(AM = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông SAH: \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{4{a^3}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.{a^2}\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}.\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?