Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đo thành phố
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
a) Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _2}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) ta có:
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\)
b) Tìm vị trí của tàu A và B sau t giờ lần lượt là M và N.
Tính độ dài MN và tìm GTNN của MN.
Giải chi tiết:
a) Tàu A di chuyển theo hướng cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {36;8} \right)\).
Tàu B di chuyển theo hướng cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {8; - 36} \right)\).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường đi của hai tàu.
Ta có: \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {36.8 + 8.\left( { - 36} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{36}^2} + {8^2}} .\sqrt {{8^2} + {{\left( { - 36} \right)}^2}} }} = 0\).
b) Vị trí của tàu A sau khi xuất phát t (giờ) là điểm M có tọa độ \(\left( {7 + 36t; - 8 + 8t} \right)\).
Vị trí của tàu B sau khi xuất phát t (giờ) là điểm N có tọa độ \(\left( {9 + 8t;5 - 36t} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {2 - 28t;13 - 44t} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {2 - 28t} \right)}^2} + {{\left( {13 - 44t} \right)}^2}} \\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {2720{{\left( {t - \dfrac{{157}}{{680}}} \right)}^2} + \dfrac{{4761}}{{170}}} \ge \sqrt {\dfrac{{4761}}{{170}}} \approx 5,29\,\,\left( {km} \right)\end{array}\)
MN nhỏ nhất khoảng 5,29 km thì \(t = \dfrac{{157}}{{680}}\) (giờ).
Vậy sau \(\dfrac{{157}}{{680}}\) giờ di chuyển thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau khoảng 5,29km.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là