Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang trong đó
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lí Ta-lét.
b) Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
c) Xác định điểm chung của mặt phẳng (MAB) với các mặt của chóp. Sử dụng định lí Menelaus.
Giải chi tiết:
a) Vì AB // CD nên ta có: \(\dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\) (Hệ quả định lí Ta-lét)
\( \Rightarrow \dfrac{{CO}}{{CA}} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{CM}}{{CS}}\)
=> OM // SA (định lí Ta-lét đảo).
b) Xét (MAB) và (SCD) có M chung, AB // CD.
\( \Rightarrow \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = ME\) // AB // CD \(\left( {E \in SD} \right)\).
Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi (MAB) là hình thang ABME.
c) Trong (ABCD) kéo dài AN cắt BC tại G.
Xét (AMN) và (SCD) có:
M chung
Trong (ABCD) kéo dài AN cắt CD tại F.
Trong (SCD) kéo dài MF cắt SD tại I.
\( \Rightarrow \left( {AMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MI\).
=> Thiết diện của hình chóp cắt bởi tam giác AMN là tứ giác AGMI.
Kẻ OH // AB // CD \(\left( {H \in AE} \right)\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{OH}}{{AB}} = \dfrac{{ON}}{{NB}} = 1 \Rightarrow OH = AB\\dfrac{{OH}}{{CE}} = \dfrac{{AO}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\ \Rightarrow CE = \dfrac{3}{2}OH = \dfrac{3}{2}AB = 3CD\end{array}\)
Xét tam giác SCD, cát tuyến FMI, áp dụng định lí Menelaus ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{IS}}{{ID}}.\dfrac{{FD}}{{FC}}.\dfrac{{MC}}{{MS}} = 1\ \Leftrightarrow \dfrac{{IS}}{{ID}}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2} = 1\ \Leftrightarrow \dfrac{{IS}}{{ID}} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{SI}}{{ID}} = \dfrac{3}{2}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là