Tổng các nghiệm thuộc khoảng - 2pi 2pi của phương t
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \).
Tìm các nghiệm thỏa mãn \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\).
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{3} = k\pi \ \Leftrightarrow x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vì \(x \in \left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\) \( \Rightarrow - 2\pi < - \dfrac{{2\pi }}{3} + 2k\pi < 2\pi \) \( \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} < k < \dfrac{4}{3}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\).
\( \Rightarrow \) Các nghiệm thỏa mãn là: \(x = - \dfrac{{2\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3}\).
Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn bằng \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?