Cho các số thực x y thỏa mãn 0 xy 1 và log 3 dx + y1
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng hàm đặc trưng biểu diễn y theo x.
Đưa biểu thức P về dạng chỉ còn 1 ẩn x.
Lập BBT của P và tìm GTNN của P.
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {\dfrac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {1 - xy} \right) + xy + x + y - 1 = 0\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + y} \right) + x + y = {\log _3}\left( {1 - xy} \right) + 1 - xy\end{array}\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t\,\,\left( {t > 0} \right)\) có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{t\ln 3}} + 1 > 0\,\,\forall t > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(f\left( {x + y} \right) = f\left( {1 - xy} \right) \Leftrightarrow x + y = 1 - xy\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y + xy = 1 - x\ \Leftrightarrow y\left( {1 + x} \right) = 1 - x\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\end{array}\)
Khi đó: \(P = 4x + 2y = 4x + 2.\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\), với \(x \in \left[ {0;1} \right]\).
Ta có
\(\begin{array}{l}P' = 4 - \dfrac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 1\x + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
Vậy minP = 2.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?