Cho 3sin ^4x + cos ^4x = d34 Tính A = sin ^4x + 3cos ^
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức tính \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x\) theo m.
Sử dụng hằng đẳng thức tính \({\tan ^6}x + {\cot ^6}x\) và \({\tan ^4}x + {\cot ^4}x\) theo m.
Giải chi tiết:
Vì \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \dfrac{3}{4}\ \Leftrightarrow 3{\sin ^4}x + {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2} = \dfrac{3}{4}\ \Leftrightarrow 3{\sin ^4}x + 1 - 2{\sin ^2}x + {\sin ^4}x = \dfrac{3}{4}\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x - 2{\sin ^2}x + \dfrac{1}{4} = 0\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{1}{4}\ \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}A = {\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x\A = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} + 3{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{7}{4}\end{array}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?