Đồng vị phóng xạ X có hằng số phóng xạ lambda 1 biến t
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Số hạt còn lại: \(N = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)
Số hạt bị phóng xạ: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\)
Giải chi tiết:
Phóng xạ đơn: \(\dfrac{{d{N_X}}}{{dt}} = - {\lambda _1}{N_X} \Rightarrow {N_X} = {N_0}{e^{ - {\lambda _1}.t}}\,\,\,\left( * \right)\)
Phóng xạ chuỗi: \(\dfrac{{d{N_Y}}}{{dt}} = {\lambda _1}{N_X} - {\lambda _2}{N_Y}\)
\( \Rightarrow {N_Y} = \dfrac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2} - {\lambda _1}}}.{N_0}.\left( {{e^{ - {\lambda _2}.t}} - {e^{ - {\lambda _2}.t}}} \right)\,\,\,\,\left( {**} \right)\)
\({N_{Y\max }}\) thì \(\dfrac{{d{N_Y}}}{{dt}} = \left( {{N_Y}} \right)' = 0\)
\( \Rightarrow {\lambda _1}{e^{ - {\lambda _1}.t}} - {\lambda _2}{e^{ - {\lambda _2}.t}} = 0\)
\( \Rightarrow {e^{ - {\lambda _1}.t - {\lambda _2}.t}} = \dfrac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} \Rightarrow t = \dfrac{{\ln \dfrac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}}}{{{\lambda _1} - {\lambda _2}}}\)
Chú ý: Đây là dạng phóng xạ chuỗi: Trong lúc X phóng xạ biến thành Y thì Y lại phóng xạ biến thành Z.
Công thức (*) được chứng minh như sau:
\(\dfrac{{d{N_X}}}{{{N_X}}} = - {\lambda _1}dt \Rightarrow \int\limits_{{N_0}}^{{N_Y}} {\dfrac{{d{N_X}}}{{{N_X}}}} = \int\limits_0^t { - {\lambda _1}dt} \)
\( \Rightarrow \ln \dfrac{{{N_X}}}{{{N_0}}} = - {\lambda _1}t \Rightarrow {N_X} = {N_0}.{e^{ - {\lambda _1}.t}}\)
Công thức (**) chứng minh như sau (phương trình vi phân tuyến tính cấp 1):
\({N_Y}' + {\lambda _2}{N_Y} = {\lambda _1}{N_X}\)
\( \Rightarrow {N_Y}'.{e^{{\lambda _2}.t}} + {\lambda _2}{e^{{\lambda _2}.t}}{N_Y} = {\lambda _1}{N_X}{e^{{\lambda _2}.t}}\)
\( \Rightarrow \left( {{N_Y}{e^{{\lambda _2}.t}}} \right)' = {\lambda _1}{N_0}{e^{{\lambda _2}.t - {\lambda _1}.t}}\)
\( \Rightarrow {N_Y}{e^{{\lambda _2}.t}} = {\lambda _1}{N_0}\int\limits_0^t {{e^{{\lambda _2}.t - {\lambda _1}.t}}dt = \dfrac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2} - {\lambda _1}}}{N_0}\left( {{e^{{\lambda _2}.t - {\lambda _1}.t}} - 1} \right)} \)
\( \Rightarrow {N_Y} = \dfrac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2} - {\lambda _1}}}{N_0}\left( {{e^{ - {\lambda _1}t}} - {e^{ - {\lambda _2}t}}} \right)\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là