Phương pháp giải:
Điiều kiện điểm cực đại ngược pha với hai nguồn: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = k\lambda \{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.\), với k chẵn thì m lẻ, k lẻ thì m chẵn
Giải chi tiết:
Ta có hình vẽ:
MN là trung trực của AB \( \to {d_1} = {d_2} \Rightarrow {d_1} - {d_2} = 0\)
Phần tử nước dao động ngược pha với nguồn, ta có:
\({d_1} + {d_2} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \Rightarrow {d_1} = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \)
Từ hình vẽ ta có:
\(\sqrt {{x^2} + {{15}^2}} = \left( {k + 0,5} \right).4 \Rightarrow {x^2} = 16{\left( {k + 0,5} \right)^2} - {15^2}\)
Tại trung điểm của AB có:
\({d_1} \ge \dfrac{{AB}}{2} \Rightarrow \left( {k + 0,5} \right).4 \ge 15 \Rightarrow k \ge 3,25 \Rightarrow k \ge 4\)
Ta có bảng sau:
Nhận xét: k càng tăng, khoảng cách giữa các điểm càng giảm
→ để số cực đại là ít nhất, M, N đối xứng qua AB
Ta có: \(x = 27\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow k = 7,22 \Rightarrow k = 4;5;6;7\)
Vậy trên MN có số cực đại ngược pha với hai nguồn ít nhất là 8