Phương pháp giải:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\angle SCH\).
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Do tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Khi đó \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,HC} \right) = \angle SCH\).
Ta có tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) nên \(SH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(\tan \angle SCH = \dfrac{{SH}}{{HC}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\( \Rightarrow \angle SCH = {30^0}\).