Cho 2 số phức z w phân biệt thỏa mãn | z | = | w | = 4
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp hình học.
Giải chi tiết:
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w.
Theo bài ra ta có:
+) \(\left| z \right| = \left| w \right| = 4\) nên OA = OB = 4 => A, B thuộc (O;4).
+) \(\left( {z - i} \right)\left( {\overline w + i} \right)\) là số thực nên \(\left( {z - i} \right)\left( {\overline w + i} \right) = k \in \mathbb{R}\).
TH1: k = 0 \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z - i = 0\\overline w + i = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = i\w = i\end{array} \right.\) (không thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = 4\)) \( \Rightarrow \) Loại.
TH2: \(k \ne 0\)
\( \Rightarrow z - i = \dfrac{k}{{\overline w + i}} = \dfrac{{k\left( {w - i} \right)}}{{{{\left| {\overline w + i} \right|}^2}}} = l\left( {w - i} \right)\), với \(l = \dfrac{k}{{{{\left| {\overline w + i} \right|}^2}}} \in \mathbb{R}\).
Gọi C(0;1) biểu diễn số phức I, ta có \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {BC} \) nên A, B, C thẳng hàng.
Ta cần tìm GTNN của |z – w| chính là độ dài đoạn thẳng AB.
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\).
Ta có \(AB\,\,\min \Leftrightarrow OH\,\,\max \Leftrightarrow H \equiv C\).
Khi đó \(A{B_{\min }} = 2AH = 2\sqrt {{R^2} - O{H^2}} = 2\sqrt {{4^2} - {1^2}} = 2\sqrt {15} \).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là