Gọi K là trung điểm của AH Chứng minh tứ giác OEKD nội
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Kéo dài AH cắt BC tại F.
Xét tứ giác AEHD có \(\angle AEH + \angle ADH = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác AEDH nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Lại có K là trung điểm của AH \( \Rightarrow K\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.
\( \Rightarrow KA = KE = KH = KD\)
\( \Rightarrow \Delta KDH\) cân tại K \( \Rightarrow \angle KDH = \angle KHD = \angle BHF\) (1)
Xét tam giác OBD có \(OB = OD\,\left( { = R} \right) \Rightarrow \Delta OBD\) cân tại O \( \Rightarrow \angle ODB = \angle OBD\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle KDH + \angle ODB = \angle BHF + \angle OBD = {90^0} \Rightarrow \angle KDO = {90^0}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\Delta KEH\) cân tại K \( \Rightarrow \angle KEH = \angle KHE = \angle CHF\)
Tam giác OCE có OC = OE \( \Rightarrow \Delta OCE\) cân tại \(O \Rightarrow \angle OEC = \angle OCE\)
\( \Rightarrow \angle KEH + \angle OEC = \angle CHF + \angle OCE = {90^0} \Rightarrow \angle KEO = {90^0}\)
Xét tứ giác OEKD có \(\angle KDO + \angle KEO = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác OEKD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là