Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 + 4x + 1 có đồ thị là C Số
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Xác định tập xác định của hàm số
+ Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 4x + 1\)
+ Tiếp tuyến của đồ thị hàm \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d\) khi \(y' = {k_d}\)
+ Giải phương trình và tìm được hoành độ và tung độ, lập được phương trình tiếp tuyến và kết luận.
Giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
+ \(y' = 3{x^2} + 6x + 4\)
+ Ta có: \(d:y = 4x + 5 \Rightarrow \) hệ số góc của đường thẳng là \(k = 4\)
Để tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d\) thì \(3{x^2} + 6x + 4 = 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = - 2 \Rightarrow y = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = 0,y = 1\) ta có phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) là: \(y = 4\left( {x - 0} \right) + 1 = 4x + 1\) (thỏa mãn)
Với \(x = - 2;y = - 3\) ta có phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) là: \(y = 4\left( {x + 2} \right) - 3 = 4x + 5\) (loại)
Vậy có một tiếp tuyến tìm được là: \(y = 4x + 1\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là