Cho hình thoi ABCD Từ đỉnh B kẻ các đường thẳng vuông g
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất của hình thoi, hình tam giác cân.
+ Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
Giải chi tiết:
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = BC\\\angle BAD = \angle ACD\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle EAB + \angle BAD = \angle EAD = {180^0}\\\angle FCB + \angle BCD = \angle FCD = {180^0}\end{array} \right.\)
Mà \(\angle BAD = \angle ACD\)
Suy ra, \(\angle EAB = \angle FCB\)
Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta FCB\) có:
\(\left. \begin{array}{l}AB = BC\\\angle EAB = \angle FCB\\\angle BEA = \angle BFC = {90^0}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta EAB = \Delta FCB\left( {ch - gn} \right)\)
\( \Rightarrow \angle EBA = \angle FBC\) (2 góc tương ứng)
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle ABC \Rightarrow \angle ABO = \angle CBO\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle MBO = \angle MBA + \angle ABO\\\angle NBO = \angle NBC + \angle CBO\end{array} \right.\)
Mà \(\angle MBA = \angle NBC;\angle ABO = \angle CBO\)
Suy ra, \(\angle MBO = \angle NBO\) nên \(BO\) là phân giác của \(\angle MBN\)
Tam giác \(MBN\) có: \(BO\) là đường cao, \(BO\) là đường phân giác nên \(BO\) là đường trung trực của \(\Delta MBN\)\( \Rightarrow OM = ON\)
Tứ giác \(BMDN\) có hai đường chéo \(BD,MN\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(BMDN\) là hình bình hành.
Lại có: \(BD \bot MN\) (vì \(BD \bot AC\))
Vậy \(BMDN\) là hình thoi (dhnb hình thoi).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?