Số 2^50 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Số \(a\) có \(n\) chữ số khi và chỉ khi \({10^{n - 1}} \le a \le {10^n}\).
Giải chi tiết:
*) Chứng minh \({2^{50}} < {10^{16}}\)
\({2^{50}} = {2^{16}}{.2^{34}} = {2^{16}}{.2^{27}}{.2^7} = {2^{16}}.{\left( {{2^9}} \right)^3}{.2^7} = {2^{16}}{.512^3}.128\)
\({10^{16}} = {\left( {2.5} \right)^{16}} = {2^{16}}{.5^{16}} = {2^{16}}.{\left( {{5^4}} \right)^4} = {2^{16}}{.625^4} = {2^{16}}{.625^3}.625\)
\( \Rightarrow {2^{50}} < {10^{16}}\) (1)
*) Chứng minh \({10^{15}} < {2^{50}}\)
\({10^{15}} = {\left( {2.5} \right)^{15}} = {2^{15}}{.5^{15}} = {2^{15}}.{\left( {{5^3}} \right)^5} = {2^{15}}{.125^5}\)
\({2^{50}} = {2^{15}}{.2^{35}} = {2^{15}}.{\left( {{2^7}} \right)^5} = {2^{15}}{.128^5}\)
\( \Rightarrow {10^{15}} < {2^{50}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({10^{15}} < {2^{50}} < {10^{16}}\)
Vậy số \({2^{50}}\) có 16 chữ số trong hệ thập phân.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là