Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng hình bình hành \(ABCD\).
Ta có \(AC//BD \Rightarrow AC//\left( {SBD} \right) \supset SB \Rightarrow d\left( {AC;SB} \right) = d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right)\) với \(O = AC \cap BD\).
Gọi \(K,\,\,H,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(BD,\,\,BK,\,\,SD\) thì \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {OHI} \right)\) và \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {OHI} \right) = HI\)
Trong \(\left( {OHI} \right)\) kẻ \(OJ \bot HI\) thì \(OJ = d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Mặt khác \(\Delta BCD\) đều nên \(CK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,OH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Ta có: \(\angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SBA = {60^0}\) \( \Rightarrow SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
\(\Delta OHI\) vuông tại \(O\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{J^2}}} = \dfrac{1}{{O{I^2}}} + \dfrac{1}{{O{H^2}}} \Rightarrow OJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 5 }}\).
Khi đó \(d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy \(d\left( {AC;SB} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là