Cho phương trình x^2 - 4 m + 1 x + 3m^2 + 2m - 5 = 0 vớ
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Vi – et
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 4\left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} + 2m - 5 = 0\,\,\,(1)\\\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {3{m^2} + 2m - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 2m + 9 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 8 > 0,\,\,\forall m\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m + 4\\{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 2m - 5\end{array} \right.\)
Vì \({x_1}\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow x_1^2 = 4\left( {m + 1} \right){x_1} - 3{m^2} - 2m + 5\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 + 4\left( {m + 1} \right){x_2} + 3{m^2} + 2m - 5 = 9\\ \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right){x_1} - 3{m^2} - 2m + 5 + 4\left( {m + 1} \right){x_2} + 3{m^2} + 2m - 5 = 9\\ \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 9\\ \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right)\left( {4m + 4} \right) = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = \dfrac{9}{{16}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - \dfrac{1}{4}\\m = - \dfrac{7}{4}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{7}{4}} \right\}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?