Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 Cắt hình trụ đã cho
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Giả sử cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\), với \(AD\) là chiều cao của hình trụ.
- Sử dụng giả thiết thiết diện thu được có diện tích bằng \(30\) tính \(CD\).
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\), chứng minh \(d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) = O'H\).
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính bán kính đáy hình trụ.
- Diện tích xung quanh khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\).
Giải chi tiết:
Giả sử cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) như hình vẽ.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\) ta có \(O'H \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) = O'H = 1\).
Vì hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \) \( \Rightarrow AD = 5\sqrt 3 \). Mà \({S_{ABCD}} = AD.CD = 30 \Rightarrow CD = 2\sqrt 3 \) \( \Rightarrow CH = \sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(O'HC\) có: \(O'C = \sqrt {O'{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\).
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .2.5\sqrt 3 = 20\sqrt 3 \pi \).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là