Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp SOAMN
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.OAMN\) với \(S\left( {0;0;1} \right)\), \(A\left( {1;1;0} \right)\), \(M\left( {m;0;0} \right)\), \(N\left( {0;n;0} \right)\). Trong đó \(m > 0,\,\,n > 0\) và \(m + n = 6\). Thể tích hình chóp \(S.OAMN\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện: \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}}\).
- Sử dụng công thức tính thể tích: \({V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} } \right|\).
- Sử dụng giả thiết \(m + n = 6\) tính thể tích khối chóp.
Giải chi tiết:
Vì \(m,\,\,n > 0\) nên ta có tứ giác \(ONAM\).
Khi đó ta có: \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}}\).
+ Ta có: \(\overrightarrow {OA} \left( {1;1;0} \right);\,\,\overrightarrow {OM} \left( {m;0;0} \right);\,\,\overrightarrow {ON} \left( {0;n;0} \right);\,\,\overrightarrow {OS} = \left( {0;0;1} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {0;0; - m} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} = \left( {0;0; - m} \right)\).
\( \Rightarrow {V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OM} } \right].\overrightarrow {OS} } \right| = \dfrac{m}{6}\)
\(\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {0;0;n} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right].\overrightarrow {OS} = \left( {0;0;n} \right)\).
\( \Rightarrow {V_{S.OAM}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {ON} } \right].\overrightarrow {OS} } \right| = \dfrac{n}{6}\)
Vậy \({V_{S.OAMN}} = {V_{S.OAM}} + {V_{S.OAN}} = \dfrac{m}{6} + \dfrac{n}{6} = \dfrac{{m + n}}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là