Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) không vượt quá \(2021\) để phương trình \({4^{x - 1}} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0\) có nghiệm?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ \(t = {2^{x - 2}} > 0\).
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = g\left( t \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(g\left( t \right)\) khi \(t > 0\).
- Dựa vào BBT tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm.
Giải chi tiết:
Ta có \({4^{x - 1}} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0 \Leftrightarrow 4.{\left( {{2^{x - 2}}} \right)^2} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0\).
Đặt \(t = {2^{x - 2}} > 0\), phương trình đã cho trở thành \(4{t^2} - mt + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{4{t^2} + 1}}{t} = g\left( t \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\).
Xét hàm số \(g\left( t \right) = \dfrac{{4{t^2} + 1}}{t} = 4t + \dfrac{1}{t}\) có \(g'\left( t \right) = 4 - \dfrac{1}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm \(t > 0 \Leftrightarrow m \ge 4\).
Kết hợp điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m \in {\mathbb{Z}^ + }\\m \le 2021\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;...;2020;2021} \right\}\).
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?