Giải phương trình lượng giác sin ^2x + 3cos 2x = d74 x
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình lượng giác: \({\sin ^2}x + 3\cos 2x = \dfrac{7}{4}\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^2}x + 3\cos 2x = \dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + 3\cos 2x = \dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}\cos 2x = \dfrac{5}{4}\\ \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là