Cho dãy số un với un = 3n + 2 a Chứng
Câu hỏi
Nhận biếtCho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3n + 2\).
a) Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Tìm \({u_1},\,\,d\).
b) Tính giá trị \({u_1} + {u_3} + {u_5} + {u_7}\).
c) Tính tổng \(999\) số hạng đầu.
d) Biết \({S_n} = 11924\), tìm n.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) + 2 - 3n - 2 = 3\,\,\left( {const} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là 1 CSC có \({u_1} = 3.1 + 2 = 5,\,\,d = 3\).
b) \({u_1} + {u_3} + {u_5} + {u_7} = \left( {{u_1} + {u_7}} \right) + \left( {{u_3} + {u_5}} \right) = 2{u_4} + 2{u_4} = 4{u_4}\).
Có \({u_4} = 3.4 + 2 = 14 \Rightarrow {u_1} + {u_3} + {u_5} + {u_7} = 4.14 = 56\).
c) \({S_{999}} = \dfrac{{\left( {2{u_1} + 998d} \right).999}}{2} = \dfrac{{\left( {2.5 + 998.3} \right).999}}{2} = 1500498\).
d) \(\dfrac{{\left( {2.5 + \left( {n - 1} \right).3} \right).n}}{2} = 11924 \Leftrightarrow n\left( {3n + 7} \right) = 23848 \Leftrightarrow n = 88\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?