Cho xy là các số thực thỏa mãn log 25x = log 10y = log
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _{25}}x = {\log _{10}}y = {\log _4}\left( {7x + 6y} \right)\). Tính \(\dfrac{x}{y}\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đặt \({\log _{25}}x = {\log _{10}}y = {\log _4}\left( {7x + 6y} \right) = t\), rút \(x,\,\,y,\,\,7x + 6y\) theo \(t\).
- Thế \(x,\,\,y\) theo \(t\) vào \(7x + 6y\).
- Chia cả 2 vế phương trình cho \({4^t}\), giải phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\7x + 6y > 0\end{array} \right.\)
Đặt \({\log _{25}}x = {\log _{10}}y = {\log _4}\left( {7x + 6y} \right) = t\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {25^t}\\y = {10^t}\\7x + 6y = {4^t}\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {7.25^t} + {6.10^t} = {4^t}\\ \Leftrightarrow 7.{\left( {\dfrac{{25}}{4}} \right)^t} + 6{\left( {\dfrac{{10}}{4}} \right)^t} = 1\\ \Leftrightarrow 7{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^{2t}} + 6.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^t} = \dfrac{1}{7}\\{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^t} = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{{25}^t}}}{{{{10}^t}}} = {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^t} = \dfrac{1}{7}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là