Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vecto vec u = 41 v
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vecto \(\vec u = \left( {4;\,\,1} \right)\) và \(\vec v = \left( {1;\,\,4} \right)\). Tìm \(m\) để vecto \(\vec a = m.\vec u + \vec v\) tạo với vecto \(\vec b = \vec i + \vec j\) một góc \({45^0}\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Áo dụng công thức: \(\cos \left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = \dfrac{{\vec a\,.\,\,\vec b}}{{\left| {\vec a} \right|\,.\,\,\left| {\vec b} \right|}}\)\( = \dfrac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}\)
Giải chi tiết:
\(\vec u = \left( {4;\,\,1} \right)\) và \(\vec v = \left( {1;\,\,4} \right)\)
Ta có:
\(\vec a = m.\vec u + \vec v\)\( \Rightarrow \vec a = \left( {4m + 1;\,\,m + 4} \right)\)
\(\vec b = \vec i + \vec j\)\( \Rightarrow \vec b = \left( {1;\,\,1} \right)\)
Vì \(\vec a\) và \(\vec b\) tạo với nhau một góc \({45^0}\) nên
\(\cos \left( {\overrightarrow {a\,} ;\overrightarrow b } \right) = \)\(\dfrac{{4m + 1 + m + 4}}{{\sqrt {{{\left( {4m + 1} \right)}^2} + {{\left( {m + 4} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\)\( = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {17{m^2} + 16m + 17} \)\( = 5m + 5\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m + 5 \ge 0\\8{m^2} + 34m + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{4}\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}\)
Vậy để \(\vec a\) và \(\vec b\)tạo với nhau một góc \({45^0}\) thì \(m = - \dfrac{1}{4}\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?