Cho A - 12 B 20 C 34 Tọa độ trực tâm H của tam giác A
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(A\left( { - 1;2} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {3;4} \right).\) Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Do \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\CH \bot AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2} \right);\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4;2} \right)\)
Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \left( {a - 2;b} \right);\,\)\(\,\overrightarrow {CH} = \left( {a - 3;b - 4} \right)\)
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\CH \bot AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {a - 2} \right) + 2b = 0\\3\left( {a - 3} \right) - 2\left( {b - 4} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 8\\3a - 2b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{9}{7}\\b = \dfrac{{10}}{9}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\dfrac{9}{7};\dfrac{{10}}{7}} \right)\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?