Số nghiệm của phương trình sin 5x + 3 cos 5x = 2sin 7x
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)là?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Chia cả 2 vế phương trình cho 2.
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 5x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x = \sin 7x\\ \Leftrightarrow \sin 5x\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos 5x\sin \dfrac{\pi }{3} = \sin 7x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin 7x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = 5x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\7x = - 5x + \dfrac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{m\pi }}{6}\end{array} \right.\,\,\left( {k,\,\,m \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Mà \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < \dfrac{\pi }{6} + k\pi < \dfrac{\pi }{2}\\0 < \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{m\pi }}{6} < \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{6} < k < \dfrac{1}{3}\\ - \dfrac{1}{3} < m < \dfrac{8}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6}\\x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{2\pi }}{9};\dfrac{{7\pi }}{{18}}} \right\}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?