Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y =
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương\( \Leftrightarrow \) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right..\)
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x + m\) là:
\({x^2} - 2x - 3 = x + m\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - m - 3 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm có hoành độ dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + 4\left( {m + 3} \right) > 0\\3 > 0\\ - m - 3 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + 4m + 12 > 0\\m < - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{{21}}{4}\\m < - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - \dfrac{{21}}{4} < m < - 3.\)
Vậy \( - \dfrac{{21}}{4} < m < - 3\) thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?